In Egitto, Mesopotamia, India, Cina sono conosciuti il numero p, le quattro operazioni (anche sulle frazioni), le equazioni quadratiche, il calcolo dell'area di quasi tutte le figure geometriche

Gli antichi Greci definiscono i due processi mentali che stanno alla base del processo matematico: l'astrazione (trarre un'idea generale dalla percezione di una o più qualità comuni a cose diverse) e la dimostrazione (giungere da certe premesse a una conclusione in modo che non si possano trovare pecche in nessuna parte dell'argomentazione)

Il greco Talete di Mileto stabilisce alcuni fondamentali teoremi di geometria; misura l'altezza della piramide di Cheope in Egitto, applicando la similitudine dei triangoli. E' considerato l'iniziatore dell'indagine scientifica, con la ricerca di una spiegazione razionale delle cause dei fenomeni naturali

Il greco Pitagora di Samo e la sua scuola formulano e dimostrano il teorema sui triangoli rettangoli che porta il nome del maestro; a loro si devono anche lo studio delle relazioni tra numeri, dei quadrati e dei cubi; la scoperta dei numeri irrazionali; la risoluzione delle equazioni quadratiche miste; lo studio dei poliedri regolari

Il greco Ippocrate scrive il primo trattato di geometria in cui per primo introduce le lettere dell'alfabeto per descrivere le figure geometriche

I greci Democrito, Eudosso e Archita risolvono importanti problemi di geometria e aritmetica (determinazione di volumi, teorema della sezione aurea, metodo della esaustione)

Il greco Euclide espone negli 'Elementi', in forma sistematica e con numerose intuizioni proprie, le proporzioni geometriche e la teoria dei numeri, patrimonio della cultura matematica greca dell'epoca. Procede per definizioni, postulati, assiomi, con una esposizione che è rimasta classica per ogni tempo

Il greco Archimede si occupa in maniera geniale di aritmetica, algebra, geometria, fisica: tratta dei grandi numeri, di equazioni cubiche, di potenze (anticipando la legge esponenziale e il calcolo logaritmico), crea i primi fondamenti del calcolo integrale

Il greco Ipparco fonda la trigonometria piana e sferica

Il greco Erone compie importanti studi di geometria e fisica

Il greco Tolomeo nell'Almagesto tratta problemi di trigonometria piana e sferica, introducendo gradi, minuti e secondi nella misurazione degli angoli

I Cinesi usano il sistema di numerazione decimale

Il greco Diofanto usa per primo i simboli algebrici ed enuncia le regole per risolvere equazioni di primo e di secondo grado. È considerato il padre dell'algebra

Il latino Severino Boezio compie ricerche di logica, matematica, geometria, che avranno grande influenza durante tutto il Medioevo

Gli Indiani usano la numerazione posizionale e i numerali indù: simboli per i numeri dall'1 al 9, più lo 0

I Cinesi introducono l'estrazione della radice quadrata, le equazioni cubiche, il sistema indù di numerazione

Gli Arabi diffondono la numerazione posizionale indiana, detta poi in Occidente 'arabica'. Compaiono nella matematica e nell'astronomia numerosi termini di origine araba: algebra, algoritmo, nadir, zenit, cifra, zero ecc

L'arabo Abu Ja'Far Muhammad Ibn Musa Al-Khwarizmi compone un trattato di algebra non originale e diversi sull'astronomia, ebbe una notevolissima influenza nel Medioevo

L'indiano Sridhara nel suo 'Compendio di calcolo' dà una chiara considerazione sull'uso dello zero, con le proposizioni: a±0=a; 0·a=0; a·0=0

Il persiano Omar Khayyam sviluppa il sistema di calcolo delle radici irrazionali; detta le regole per l'estrazione di radici e indici arbitrari e per la soluzione di equazioni cubiche

Leonardo Fibonacci nel trattato 'Liber Abaci' fa risalire i vantaggi del sistema di numerazione araba, introducendolo in Europa

Il francese Nicola di Oresme espone la teoria delle quantità irrazionali e la teoria delle funzioni, concetto fondamentale della matematica in Occidente

Luca Pacioli pubblica la 'Summa de arithmetica, geometria, proportioni e proporzionalità', primo trattato generale di aritmetica e algebra, con un accenno al calcolo delle probabilità e ai logaritmi

Gerolamo Cardano studia le operazioni sui numeri interi, frazionari e irrazionali, discute le radici delle frazioni, espone il sistema di soluzione algebrica delle equazioni di terzo grado; è il primo a trattare le cosiddette grandezze immaginarie

Niccolò Fontana detto Tartaglia enuncia il sistema di soluzione delle equazioni cubi-che ridotte

Il francese François Viète dà la prima esposizione di algebra simbolica, che permette di scrivere lunghe espressioni matematiche, secondo il metodo moderno

Lo scozzese John Napier e lo svizzero Jost Bürgi inventano i logaritmi, giungendo allo stesso risultato indipendentemente l'uno dall'altro

L'inglese Henry Briggs pubblica le prime tavole di logaritmi a base 10

Il francese Pierre de Fermat concepisce i principi essenziali della geometria analitica

Bonaventura Cavalieri realizza notevoli progressi nel campo della trigonometria sferica e del calcolo infinitesimale

Il francese Rene Descartes (Renato Cartesio) pubblica, come appendice al 'Discours de la méthode', la 'Géometrie', contenente i fondamenti della geometria analitica

Il francese Blaise Pascal crea le basi della geometria proiettiva e, insieme con Fermat, fonda il calcolo delle probabilità

L'inglese Isaac Newton inventa il calcolo delle flussioni, più tardi detto calcolo -'differenziale'

Il tedesco Gottfried Wilhelm Leibniz giunge per altra via, indipendentemente da Newton, a creare il calcolo differenziale

Lo svizzero Jakob Bernoulli inventa il calcolo delle probabilità; suo fratello Johann Bernoulli pone i fondamenti del calcolo esponenziale

Lo svizzero Eulero, introduce nella geometria analitica il calcolo delle variazioni, che permette moltissimi nuovi impieghi del calcolo applicato alle curve e alle superfici

Il tedesco Karl Friedrich Gauss dà la dimostrazione rigorosa del teorema fondamentale dell'algebra: ogni equazione ha tante soluzioni quanto è il suo grado. Nel campo della geometria, è il primo a considerare il concetto di spazio curvo, mettendo in crisi la geometria euclidea

Il francese Pierre Simon de Laplace espone i fondamenti del calcolo con funzioni generatrici (analisi matematica) e utilizza il calcolo infinitesimale per sviluppare la teoria delle probabilità

Il francese Augustin Cauchy stabilisce su basi rigorose il calcolo infinitesimale

Il francese Jean-Victor Poncelet fonda la geometria proiettiva

Il norvegese Niels Abel fonda la teoria delle equazioni algebriche

Il russo Nikolaj Lobacevskij nei 'Nuovi fondamenti della geometria' espone la sua concezione della geometria non euclidea, o iperbolica

Il tedesco Bernhard Riemann elabora nuove teorie sulle funzioni, sugli integrali e sulla costruzione di un sistema geometrico non euclideo (geometria ellittica di Riemann). Postula, inoltre, spazi curvi atre e più dimensioni

Il tedesco August Ferdinand Möbius getta le basi della topologia, una branca della geometria che studia le proprietà degli enti geometrici che non variano quando questi vengono sottoposti a una deformazione continua

L'irlandese George Boole è uno dei fondatori dell'algebra astratta, e il primo ad avere piena conoscenza dell'applicabilità delle nozioni e dei metodi algebrici a oggetti non materiali. É fondatore anche dell'algebra della logica (logica booleana)

Il tedesco Georg Cantor espone la teoria dei numeri irrazionali, definisce i numeri transfiniti, formula in modo compiuto e rigoroso la teoria degli insiemi

Il tedesco Felix Klein studia i rapporti tra geometrie non euclidee e la teoria del gruppi, e definisce rigorosamente l'ambito della topologia

Il tedesco Gettlob Frege inizia l'opera di unificazione tra aritmetica e logica

Giuseppe Peano espone un completo e organico sistema di calcolo geometrico ed elabora una simbologia che diverrà elemento fondamentale della logica matematica

Federigo Enriquez dà una sistemazione rigorosa alla geometria proiettiva

Il tedesco David Hilbert fonda la geometria assiomatica, che si basa sulla rigorosa deduzione da assiomi fondamentali. Espone la teoria dell'algebra funzionale (geometria analitica in uno spazio a infinita dimensione)

Guido Castelnuovo studia le trasformazioni geometriche bilineari e ricostruisce la teoria delle serie lineari sopra le curve (geometria numerativa)

Gregorio Ricci-Curbastro e Tullio Levi-Civita creano il calcolo differenziale assoluto, che permetterà a A. Einstein di formulare la teoria della relatività

Gli inglesi Bertrand Rusell e Alfred North Whitehead nei 'Principia matematica', mediante l'impiego di una simbologia derivata da quella di Peano e di Frege, studiano fondamenti della logica matematica ed enunciano i postulati della logica delle proposizioni e della teoria dei tipi

L'olandese Luitzen Egbertus Jan Brouwer fonda l'intuizionismo matematico secondo cui i fondamenti della matematica sono validi perché immediatamente intuiti

Vito Volterra fonda il calcolo (o analisi) funzionale

L'austriaco Ludwig Wittgenstein nel 'Tractatus Iogico-philosophicus' sostiene che la conoscenza consiste nella forma logica del linguaggio e nel criterio di verificabilità dei singoli enunciati, identificando logica e matematica nel comune carattere delle loro proposizioni

Il francese naturalizzato statunitense Johann von Neumann elabora la teoria dei giochi che diverrà fondamentale per la soluzione di un grande numero di problemi di strategia economica, finanziaria, aziendale, pubblicitaria ecc

Il cecoslovacco naturalizzato statunitense Kurt Godel dimostra come nei sistemi formali si diano proposizioni non dimostrabili o derivabili nel sistema stesso, pur essendo 'vere' (teorema di Godel), denunciando la non autosufficienza dell'aritmetica

Lo statunitense Norbert Wiener studia l'applicazione della logica matematica allo studio dell'attività del sistema nervoso. In una sua opera propone il termine 'cibernetica', arte di guidare. Nel 1949-50 elabora, con lo statunitense C.E. Shannon, la teoria dell'informazione

Il francese René Thom sviluppa la teoria delle catastrofi, la quale si occupa dello studio, dal punto di vista della 'forma', delle trasformazioni che avvengono in modo improvviso

Il francese naturalizzato statunitense Benoit B. Mandelbrot espone in modo sistematico lo studio dei frattali, forme geometriche irregolari, frastagliate e spezzate, che possiedono una dimensione frazionaria e sono dotati di autosomiglianza, cioè mostrano una forma simile se osservati a diverse scale di grandezza