Lars Ahlfors (Finlandia): per la ricerca sulle superfici ricoprenti relative alle superfici di Riemann delle inverse di funzioni intere e meromorfe, aprendo un nuovo campo dell'analisi

Jesse Douglas (Stati Uniti): per l'importante lavoro sul problema di Plateau, incentrato sulla ricerca di superfici minime di connessione e determinate da un contorno fisso

Laurent Schwartz (Francia): per aver sviluppato la teoria delle distribuzioni, una nuova nozione di funzione generalizzata motivata dalla funzione delta di Dirac della fisica teorica

Atle Selberg (Norvegia): per aver sviluppato generalizzazioni della teoria dei crivelli di Viggo Brun; per aver raggiunto risultati decisivi sugli zeri della funzione zeta di Riemann; per aver dato (con Paul Erdos) una dimostrazione elementare del teorema dei numeri primi, con una generalizzazione ai numeri primi in una progressione aritmetica arbitraria

Kunihiko Kodaira (Giappone): per aver ottenuto risultati decisivi nella teoria degli integrali armonici con numerose applicazioni alle varietà di Kähler e più specificamente alle varietà algebriche. Per aver dimostrato, mediante la coomologia di fasci, che queste varietà sono varietà di Hodge

Jean-Pierre Serre (Francia) : per aver ottenuto risultati decisivi nei gruppi di omotopia delle sfere, specialmente con l'utilizzo del metodo delle successioni spettrali; per aver riformulato ed esteso alcuni dei risultati principali della teoria delle variabili complesse in termini di fasci

Klaus Roth (Regno Unito) : per aver risolto nel 1955 il famoso problema di Thue-Siegel riguardante l'approssimazione di numeri algebrici con numeri razionali, e aver dimostrato nel 1952 che una sequenza priva di tre numeri in progressione aritmetica ha densità zero (una congettura del 1935 di Paul Erdos e Pál Turán)

René Thom (Francia) : per aver inventato e sviluppato nel 1954 la teoria del cobordismo nella topologia algebrica. Questa classificazione delle varietà si basa sull'utilizzo della teoria dell'omotopia ed è stato il primo esempio di teoria generale della coomologia

Lars Hörmander (Svezia) : per il suo lavoro sulle equazioni differenziali alle derivate parziali; in particolare, per il contributo alla teoria generale degli operatori lineari differenziali. Il problema risaliva ad uno dei problemi di Hilbert del 1900

John Milnor (Stati Uniti) : per aver dimostrato che una sfera 7-dimensionale può avere diverse strutture differenziali, conducendo alla creazione della topologia differenziale

Michael Atiyah (Regno Unito) : per il suo lavoro congiunto con Hirzebruch nella K-teoria, per aver dimostrato insieme a Isadore Singer il teorema dell'indice per gli operatori ellittici su varietà complesse; per il lavoro in collaborazione con Bott sulla dimostrazione di un teorema di punto fisso relativo alla Formula di Lefschetz

Paul Joseph Cohen (Stati Uniti) : per ave utilizzato una tecnica chiamata 'forcing' per dimostrare l'indipendenza nella teoria degli insiemi dell'assioma della scelta e dell'ipotesi del continuo generalizzata. Quest'ultimo era il primo dei problemi di Hilbert del 1900

Alexander Grothendieck : per aver sviluppato il lavoro di Weil e Zariski ed aver effettuato fondamentali passi avanti nella geometria algebrica; per aver introdotto l'idea di K-teoria (i gruppi e gli anelli di Grothendieck); per aver rivoluzionato l'algebra omologica nel suo famoso 'articolo di Tohoku'

Stephen Smale (Stati Uniti) : per il suo lavoro nella topologia differenziale, dimostrando la congettura di Poincaré generalizzata in dimensione n>=5: ogni varietà n-dimensionale chiusa omotopicamente equivalente alla sfera n-dimensionale è omeomorfica ad essa; per aver introdotto il metodo del corpo con manici per risolvere questo problema ed altri correlati

Alan Baker (Regno Unito) : per aver generalizzato il teorema di Gelfond-Schneider (soluzione del settimo problema di Hilbert), generando numeri trascendenti non ancora identificati

Heisuke Hironaka (Giappone): per aver generalizzato il lavoro di Zariski, che ha dimostrato in dimensione n<=3 il teorema riguardante la risoluzione delle singolarità su una varietà algebrica. Hironaka ha dimostrato il risultato in tutte le dimensioni

Sergej Novikov (URSS) Università statale di Mosca Per aver dimostrato congiuntamente con Walter Feit che tutti i gruppi finiti semplici non ciclici hanno ordine pari. L'estensione di questo lavoro da parte di Thompson ha determinato i gruppi finiti semplici minimi, cioè i gruppi finiti semplici i cui sottogruppi propri sono risolvibili

John G. Thompson (Stati Uniti): per aver realizzato importanti avanzamenti nella topologia, il più noto dei quali è stata la sua dimostrazione dell'invarianza topologica delle classi di Pontrjagin delle varietà differenziabili. Il suo lavoro include uno studio della coomologia e dell'omotopia degli spazi di Thom

Enrico Bombieri (Italia): per aver portato importanti contributi nell'ambito dei numeri primi, delle funzioni univalenti e della congettura di Bieberbach locale, nella teoria delle funzioni di più variabili complesse e nella teoria delle equazioni alle derivate parziali e delle superfici minime; in particolare, alla soluzione del problema di Bernstein in più dimensioni

David Mumford (Stati Uniti) : per il suo contributo ai problemi di esistenza e struttura di varietà di moduli, varietà i cui punti parametrizzano classi di isomorfismi per qualche tipo di oggetto geometrico. Ha portato inoltre importanti contributi alla teoria delle superfici algebriche

Pierre Deligne (Belgio) : per aver dato soluzione alle tre congetture di Weil riguardanti generalizzazioni dell'ipotesi di Riemann per campi finiti. Il suo lavoro ha contribuito molto all'unificazione della geometria algebrica con la teoria dei numeri algebrica

Charles Fefferman (Stati Uniti) : per aver contribuito a varie innovazioni nella revisione dello studio dell'analisi complessa multidimensionale, trovando generalizzazioni corrette per risultati classici (in bassa dimensione)

Grigory Margulis (URSS) : per aver fornito analisi innovative della struttura dei gruppi di Lie. Il suo lavoro ricade negli ambiti della combinatoria, della geometria differenziale, della teoria ergodica, dei sistemi dinamici e dei gruppi di Lie

Daniel Quillen (Stati Uniti) : per essere stato il primo architetto della K-teoria algebrica, un nuovo strumento che utilizza con successo idee e metodi geometrici e topologici per formulare e risolvere importanti problemi di algebra, in particolare in teoria degli anelli e dei moduli

Alain Connes (Francia) : per aver contribuito alla teoria degli operatori algebrici, in particolare al teorema di classificazione e struttura generale per i fattori di tipo III, alla classificazione degli automorfismi dei fattori iperfiniti, alla classificazione dei fattori iniettivi e alle applicazioni della teoria delle C*-algebre alla foliazione e alla geometria differenziale in generale

William Thurston (Stati Uniti) : per aver rivoluzionato la studio della topologia in 2 e 3 dimensioni, mostrando l'interconnessione tra analisi, topologia e geometria. Per aver contribuito all'idea che una classe molto vasta di varietà tridimensionali chiuse avessero struttura iperbolica

Shing-Tung Yau (Hong Kong) : per aver contribuito al campo delle equazioni differenziali, alla congettura di Calabi in geometria algebrica, alla congettura della massa positiva nella teoria della relatività generale, alle equazioni reali e complesse di Monge-Ampere

Simon Donaldson (Regno Unito) : per il suo lavoro sulla topologia delle varietà quadridimensionali, specialmente per aver mostrato l'esistenza di una struttura differenziale nello spazio euclideo quadridimensionale differente dalla struttura classica

Gerd Faltings (Germania Ovest) : per la sua dimostrazione della congettura di Mordell, utilizzando metodi di geometria aritmetica algebrica

Michael Freedman (Stati Uniti) : per aver sviluppato nuovi metodi nell'analisi topologica di varietà quadridimensionali. Uno dei suoi risultati è stata la dimostrazione della congettura di Poincaré in quattro dimensioni

Vladimir Drinfeld (URSS) : per il suo lavoro sui gruppi quantistici e in teoria dei numeri

Vaughan F. R. Jones (Nuova Zelanda) : per la scoperta di un'inaspettata connessione tra lo studio matematico dei nodi (un argomento che risale al XIX secolo) e la meccanica statistica, una forma di matematica utilizzata per studiare sistemi complessi contenenti un gran numero di componenti

Shigefumi Mori (Giappone) : per aver dimostrato la congettura di Hartshorne e per il suo lavoro sulla classificazione delle varietà algebriche tridimensionali

Edward Witten (Stati Uniti) : per aver dimostrato nel 1981 il teorema dell'energia positiva nella relatività generale

Jean Bourgain (Belgio) : per il suo lavoro, che comprende vari argomenti centrali dell'analisi matematica: la geometria degli spazi di Banach, la convessità in più dimensioni, l'analisi armonica, la teoria ergodica, le equazioni alle derivate parziali non lineari della fisica matematica

Pierre-Louis Lions (Francia) queste equazioni alle derivate parziali non lineari non hanno soluzioni lisce o nemmeno di classe C1 dopo breve tempo. L'unica opzione è quindi ricercare qualche tipo di soluzione 'debole'. Questo corrisponde in effetti a capire come permettere alcune singolarità 'fisicamente corrette' e impedirne altre. Lions e Crandall hanno iniziato ad affrontare il problema concentrandosi sulle soluzioni per la viscosità, che sono definite in termini di disuguaglianze valide ovunque il grafico della soluzione sia toccato su un lato o sull'altro da una funzione di test derivabile

Jean-Christophe Yoccoz (Francia) : per aver dimostrato le proprietà di stabilità: stabilità dinamica, come quella cercata per il sistema solare, o stabilità strutturale, cioè la costanza delle proprietà globali del sistema al variare dei parametri

Efim Zelmanov (Russia) : per la sua soluzione al problema di Burnside ristretto

Richard Borcherds (Regno Unito) : per il suo lavoro nell'introdurre la vertex algebra , la dimostrazione della congettura Moonshine, la scoperta di una nuova classe di prodotti automorfi infiniti

Timothy Gowers (Regno Unito) : per aver dato importanti contributi all'analisi funzionale, facendo un uso estensivo dei metodi della teoria della combinazione. Questi due campi in apparenza hanno poco in comune, e uno dei traguardi più significativi di Gowers è stato combinarli con costrutto

Maxim Kontsevich (Russia) : per i suoi contributi a quattro problemi di geometria

Curtis T. McMullen (Stati Uniti) : per aver dato importanti contributi a varie branche della teoria dei sistemi dinamici, quali lo studio algoritmico delle equazioni polinomiali, lo studio della distribuzione dei punti di un reticolo di un gruppo di Lie, la geometria iperbolica, la dinamica olomorfica, la rinormalizzazione delle mappe di intervallo

Laurent Lafforgue (Francia) : per la sua dimostrazione della corrispondenza di Langlands per il gruppo lineare completo GLr (r>=1) su campi di funzioni

Vladimir Voevodsky (Russia) : per aver definito e sviluppato la coomologia motivica e la teoria dell'A1-omotopia di varietà algebriche, per aver dimostrato la congettura di Milnor nella K-teoria dei campi

Andrei Okounkov (Russia): per i suoi contributi nel collegamento tra probabilità, teoria della rappresentazione e geometria algebrica

Grigori Perelman (Russia): per i suoi contributi alla geometria e la sua visione rivoluzionaria della struttura analitica e geometria del flusso di Ricci

Terence Tao (Australia): per il suo contributo alle equazioni alle derivate parziali, alla combinatoria, all'analisi armonica, alla teoria dei numeri additiva

Wendelin Werner (Francia): per i suoi contributi allo sviluppo dell'evoluzione di Loewner stocastica, al moto browniano geometrico in due dimensioni, alla teoria di campo conforme

Elon Lindenstrauss (Israele): per i suoi risultati sulla rigidità di misura nella teoria ergodica, e le applicazioni alla teoria dei numeri

Ngô B?o Châu (Vietnam/Francia): per la dimostrazione del lemma fondamentale nella teoria delle forme automorfe, attraverso l'introduzione di nuovi metodi algebrici-geometrici

Stanislav Smirnov (Russia) : per la dimostrazione dell'invarianza conforme della percolazione, e il modello di Ising planare in fisica statistica

Cédric Villani (Francia) : per la dimostrazione del damping di Landau non lineare, e della convergenza all'equilibrio per l'equazione di Boltzmann

Artur Avila (Brasile/Francia) : per i suoi profondi contributi alla teoria dei sistemi dinamici, che hanno cambiato l'aspetto della disciplina, usando l'idea di rinormalizzazione come principio unificante

Manjul Bhargava (Canada/Stati Uniti) : per aver sviluppato potenti metodi nella geometria dei numeri, che ha applicato al calcolo degli anelli di piccolo rango e alla limitazione del rango medio delle curve ellittiche

Martin Hairer (Austria): per i suoi straordinari contributi alla teoria delle equazioni alle derivate parziali stocastiche, in particolare per aver creato una teoria delle strutture regolari per tali equazioni

Maryam Mirzakhani (Iran): per i suoi straordinari contributi alla dinamica e alla geometria delle superfici di Riemann e dei loro spazi di moduli

da assegnare