Geometria: l'apotema dei poligoni regolari

Cos'è e come serve l'apotema.
Ritorna alle schede didattiche di Matematica oppure crea Verifiche scolastiche di Matematica per i test.

• 37: Matematica: le frazioni
• 39: Matematica: gli angoli

---

Definizione:

Dicesi apotema il raggio della circonferenza inscritta di un poligono regolare e corrisponde alla distanza fissa tra l'incentro (il punto equidistante da tutti i suoi lati) e ciascuno degli n lati.

Un' altra definizione utilizzata è la seguente:

L' apotema di un poligono regolare è il raggio del cerchio inscritto.

E' diverso per ogni poligono regolare ed è dipendente dal numero dei lati.
Si utilizza nel calcolo delle aree, combinato al perimetro, e coincide con l'altezza degli n triangoli isosceli congruenti in cui è divisibile il poligono.
Dall'apotema si derivano due numeri fissi, costanti tipiche di ciascun poligono che dipendendono unicamente dal numero dei lati:

• f: il rapporto apotema/lato
  
• j: il rapporto fra l'area del poligono e il quadrato del lato
  

L'area si calcola moltiplicando il perimetro per l'apotema e dividendo per due (cioè: A = (P * a) / 2), oppure moltiplicando il quadrato del lato per un fattore che dipende dal numero di lati (cioè: A = l² * j).
Le costanti valgono:

Poligono	Numero lati	Costante f	Costante j
Triangolo Equil.	3	0,289	0,433
Quadrato	4	0,5	1
Pentagono	5	0,688	1,720
Esagono	6	0,866	2,598
Ettagono	7	1,038	3,634
Ottagono	8	1,207	4,828
Ennagono	9	1,374	6,182
Decagono	10	1,539	7,694
Endecagono	11	1,703	9,366
Dodecagono	10	1,866	11,196

---