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L'analisi dei problemi

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Analizza un problema per imparare a risolverlo Per elaborare un procedimento risolutivo di un problema ci si deve porre le seguenti domande:
  1. Quali informazioni ci fornisce il testo del problema?
    (leggere attentamente i dati forniti, di solito nei problemi non sono forniti dati inutili, quindi, tendenzialmente, sono tutti necessari per trovare la soluzione)
  2. Quali risultati dobbiamo ottenere? (Comprendiamo bene il risult)
  3. Si tratta di un problema semplice o di un problema composto?
    (cioè richiede operazioni in catena oppure si può trovare subito il risultato)
  4. Di quali "risorse" conoscenze teoriche e strumenti di calcolo disponiamo per formalizzare le informazioni?
    (in base alla conoscenze che abbiamo dobbiamo utilizzare il metodo più adatto)

1 - Quali informazioni ci fornisce il testo del problema?

Per rispondere a questa domanda devi imparare a riconoscere le informazioni che il testo del problema fornisce in modo esplicito e quelle che fornisce in modo implicito .

2 - Quali risultati dobbiamo ottenere?

3 - Si tratta di un problema semplice o di un problema composto?

Tenendo presenti le informazioni esplicite ed implicite fornite dal problema esamina i risultati che si debbono ottenere, osservando se si tratta di un problema elementare, cioè un problema la cui soluzione richiede un solo passaggio, o di un problema composto da più problemi elementari. Es. "un rettangolo è equivalente ad un quadrato di lato cm 100. Sapendo che la base del rettangolo misura cm 50, calcolare la misura dell'altezza." Il problema è composto da due problemi elementari:
  • calcolo dell'area del quadrato
  • calcolo dell'altezza del rettangolo ricavata dall'area

4 - Di quali "risorse" disponiamo per formalizzare le informazioni?

Mano a mano che gli strumenti di calcolo si arricchiscono, devi imparare ad usarli nel modo migliore quando devi risolvere dei problemi. Es. "in un rettangolo la base è uguale al triplo dell'altezza e l'area misura 27 cm2. Calcolare la misura delle dimensioni." Questo problema si può risolvere rappresentando graficamente le informazioni e osservando che il rettangolo equivale a tre quadrati; oppure si può impostare un sistema di secondo grado con le dimensioni come incognite.
Il primo procedimento si può seguire già in 5 elementare e richiede la risoluzione di tre problemi elementari (area del quadrato, essendo nota l'area del rettangolo; lato del quadrato, essendo nota l'area; misura della base essendo nota l'altezza).
Il secondo procedimento si può seguire nel secondo anno della scuola superiore ed il problema si può considerare elementare in quanto risolubile con un solo passaggio.

Schema di risoluzione di un problema di algebra applicato alla geometria

Fase 1 - Lettura del testo

Analizza con attenzione la proposizione, distinguendo le ipotesi (o informazioni in entrata) dalle tesi (o risultati richiesti).

Fase 2 - Disegno della figura geometrica

Disegna la figura che deve essere:
  • ampia
  • la più generale possibile (senza cadere nei casi particolari)
  • deve contenere tutte le informazioni del testo

Fase 3 - Scelta dell'incognita

Scrivi tutte le relazioni che intercorrono tra gli elementi (quelle esplicite assegnate dal problema e quelle implicite che tu devi individuare);
  • Assegna l'incognita alla grandezza che appare più spesso;
  • Esprimi tutte le relazioni in funzione di questa.

Fase 4 - Esprimi l'uguaglianza che risolve il problema

Risolvi con attenzione l'equazione; Confronta i risultati con i dati, per verificare la compatibilità; Scarta i risultati non compatibili con i dati. Schema di risoluzione di un problema generale (matematica - fisica - chimica) Informazioni in entrata Percorso logico Risultati In questo spazio vengono riportate tutte le informazioni esplicite fornite dal problema In questo spazio vengono scritti tutti i ragionamenti per rendere esplicite le informazioni implicite e per risolvere il problema, sotto forma di proposizioni in sequenza logica In questo spazio debbono essere trascritti i risultati

Esempio di risoluzione di un problema generale

Calcolare la % di studenti promossi nelle prime classi relativamente all'anno scolastico 2008-2009.
Informazioni in entrata
Studenti prime classi = 238
Respinti = 41 
Promossi con debito = 70
Abbandoni 20
Si deve calcolare il n° di promossi, sottraendo al n° totale, quello dei non promossi:
238 - 70 - 41 - 20 = 107
Calcolare la % significa calcolare quanti alunni sono stati promossi per ogni 100 alunni.
Per trovare la % imposto quindi la seguente proporzione: 
107 alunni : 238 totali = x promossi : 100 totali
Per calcolare la x, che è un medio, debbo moltiplicare gli estremi e dividere il prodotto.
per l'altro medio 
x = (107 X 100 )/238 = 44.9%

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