Matematica: il calcolatore delle Permutazioni

Il calcolatore delle permutazioni, che possono essere di due tipi:

• Semplice: quanti sono gli anagrammi della parola LUPO ? 24
• Con ripetizione: Un urna contiene 3 palle rosse e 3 nere. Quante combinazioni diverse si possono fare con 3 estrazioni ?

Puoi anche vedere il calcolatore delle Disposizioni e delle calcolatore delle Combinazioni.
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• 45: Matematica: il calcolo combinatorio - le Combinazioni
• 47: Geografia: Le nazioni del mondo

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Una permutazione di un insieme di oggetti è una presentazione ordinata, cioè una sequenza, dei suoi elementi nella quale ogni oggetto viene presentato una ed una sola volta (come nell'anagrammare una parola).
In alcuni casi un insieme può contenere elementi che si ripetono.
In questo caso alcune permutazioni di tali elementi saranno uguali tra loro.
Il calcolatore delle Permutazioni

Esempi di Permutazioni

SEMPLICI:

• In quanti modi diversi 4 persone A, B, C, D possono sedersi sui 4 sedili di un auto a 4 posti ?
  P₄ = 4! = 24
• Quanti sono i numeri di 4 cifre tutte distinte che si possono formare con le 4 cifre: 1, 2, 3, 4 ?
  P₄ = 4! = 24
  

  1234	1243	1324	1342	1423	1432
  2134	2143	2314	2341	2413	2431
  3124	3142	3214	3241	3412	3421
  4123	4132	4213	4231	4312	4321

CON RIPETIZIONI:

• Calcolare il numero di anagrammi, anche privi di significato, che si possono formare con la parola ORSO ?
  Occorre calcolare le permutazioni con ripetizione di 4 elementi dei quali la lettera O è ripetuta 2 volte:
  Pⁱ_4,2 = 4!/2! = 12
  

  OOSR	OSOR	OSRO	SOOR	SORO	SROO
  OORS	OROS	ORSO	ROOS	ROSO	RSOO

• Calcolare il numero di anagrammi, anche privi di significato, che si possono formare con la parola CARAFFA ?
  Occorre calcolare le permutazioni con ripetizione di 7 elementi dei quali la lettera A è ripetuta 3 volte e la lettera F è ripetuta 2 volte:
  Pⁱ_7,3,2 = 7!/(3!*2!) = 420

Calcolatore

Permutazioni (senza ripetizioni)
Inserisci N		Permutazioni senza ripetizione di n elementi Formula: Pn = n! Esempi di utilizzo:
Calcola
Risultato

Permutazioni (con ripetizioni)
Inserisci N		Formula: Pna = Pn/Pa = n!/a! Esempi di utilizzo: La permutazione della parola ORO, in cui la lettera O é ripetuta 2 volte, genera solo le combinazioni valide: ORO ROO OOR (e non 6 come nel caso della parola BAR)
Inserisci K
Calcola
Risultato

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