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Matematica: il calcolatore delle Permutazioni

Il calcolatore delle permutazioni, che possono essere di due tipi:
  • Semplice: quanti sono gli anagrammi della parola LUPO ? 24
  • Con ripetizione: Un urna contiene 3 palle rosse e 3 nere. Quante combinazioni diverse si possono fare con 3 estrazioni ?
Puoi anche vedere il calcolatore delle Disposizioni e delle calcolatore delle Combinazioni.
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Una permutazione di un insieme di oggetti è una presentazione ordinata, cioè una sequenza, dei suoi elementi nella quale ogni oggetto viene presentato una ed una sola volta (come nell'anagrammare una parola).
In alcuni casi un insieme può contenere elementi che si ripetono.
In questo caso alcune permutazioni di tali elementi saranno uguali tra loro.
Il calcolatore delle Permutazioni

Esempi di Permutazioni

SEMPLICI:
  • In quanti modi diversi 4 persone A, B, C, D possono sedersi sui 4 sedili di un auto a 4 posti ?
    P4 = 4! = 24
  • Quanti sono i numeri di 4 cifre tutte distinte che si possono formare con le 4 cifre: 1, 2, 3, 4 ?
    P4 = 4! = 24
    123412431324134214231432
    213421432314234124132431
    312431423214324134123421
    412341324213423143124321
CON RIPETIZIONI:
  • Calcolare il numero di anagrammi, anche privi di significato, che si possono formare con la parola ORSO ?
    Occorre calcolare le permutazioni con ripetizione di 4 elementi dei quali la lettera O è ripetuta 2 volte:
    Pi4,2 = 4!/2! = 12
    OOSROSOROSROSOORSOROSROO
    OORSOROSORSOROOSROSORSOO
  • Calcolare il numero di anagrammi, anche privi di significato, che si possono formare con la parola CARAFFA ?
    Occorre calcolare le permutazioni con ripetizione di 7 elementi dei quali la lettera A è ripetuta 3 volte e la lettera F è ripetuta 2 volte:
    Pi7,3,2 = 7!/(3!*2!) = 420

Calcolatore

Permutazioni (senza ripetizioni)
Inserisci N Permutazioni senza ripetizione di n elementi
Formula: Pn = n!
Esempi di utilizzo:
Calcola
Risultato
Permutazioni (con ripetizioni)
Inserisci N Formula: Pna = Pn/Pa = n!/a!
Esempi di utilizzo:
La permutazione della parola ORO, in cui la lettera O ripetuta 2 volte, genera solo le combinazioni valide: ORO ROO OOR (e non 6 come nel caso della parola BAR)
Inserisci K
Calcola
Risultato

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