Matematica: il calcolatore delle Combinazioni

Il calcolatore delle Combinazioni, che possono essere di due tipi:

• Semplice: Quanti terni si formano su 5 numeri estratti ? 10
• Con ripetizione: Un urna contiene 5 palle rosse e 5 nere. Quante combinazioni diverse si possono fare con 5 estrazioni ? 6

Puoi anche vedere il calcolatore delle Disposizioni e delle calcolatore delle Permutazioni.
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• 44: Matematica: il calcolo combinatorio - le Disposizioni
• 46: Matematica: il calcolo combinatorio - le Permutazioni

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Si chiama combinazione semplice una presentazione di elementi di un insieme nella quale non ha importanza l'ordine dei componenti e non si può ripetere lo stesso elemento più volte.

Esempi di Combinazioni

SEMPLICI:

• Calcolare il numero delle cinquine che si possono fare in una tombola ?
  Poiché l'ordine di estrazione dei numeri non ha alcuna importanza, si tratta di combinazioni semplici.
  C_90,5 = 90*89*88*87*86 / 5*4*3*2*1 = 43.949.268
• Quanti terni si possono formare con i 90 numeri del gioco del Lotto ?
  Poiché l'ordine di estrazione dei numeri non ha alcuna importanza, si tratta di combinazioni semplici.
  C_90,5 = 90*89*88 / 3*2*1 = 117.480
• In un torneo quadrangolare di calcio, ogni squadra affronta le altre in una partita di sola andata. Nel torneo quante partite vengono disputate ?
  C_4,2 = 4*3 / 2*1 = 6
  

  SquadraC-SquadraA	SquadraC-SquadraB	SquadraC-SquadraD
  SquadraA-SquadraB	SquadraA-SquadraD	SquadraB-SquadraD

• Calcola il numero di strette di mano che si possono effettuare fra 6 persone ?
  C_6,2 = 6*5 / 2*1 = 15

CON RIPETIZIONI:

• Le combinazioni con ripetizione dei 3 oggetti X , Y e Z presi 4 alla volta sono ?
  Cⁱ_3,4 = 3*4*5*6 / 2! = 15
  

  X X X X	X Y Y Y	X Z Z Z	Y Z Z Z	X X Y Z
  Y Y Y Y	X X Y Y	X X Z Z	Y Y Z Z	Y Y X Z
  Z Z Z Z	X X X Y	X X X Z	Y Y Y Z	Z Z X Y

• Le combinazioni con ripetizione dei 3 numeri: 1, 2 e 3 presi 2 alla volta sono ?
  Cⁱ_3,2 = 3*4 / 2! = 6
  

  1 1

  1 2

  1 3

  2 2

  2 3

  3 3

• Le combinazioni con ripetizione dei 2 simboli : 0, 1 presi 2 alla volta sono ?
  Cⁱ_2,2 = 2*3 / 2! = 3
  

  0 0

  0 1

  1 1

• Le combinazioni con ripetizione delle quattro cifre 1,2,3,4, prese 2 alla volta sono ?
  Cⁱ_4,2 = 4*5 / 2! = 10
  

  12

  13

  14

  23

  24

  34

  11

  22

  33

  44

Calcolatore

Combinazioni (senza ripetizioni)
Inserisci N		Esempi di utilizzo:
Calcola
Risultato

Combinazioni (con ripetizioni)
Inserisci N		Esempi di utilizzo:
Inserisci K
Calcola
Risultato

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