Le frazioni

Una breve panoramica sulle frazioni.
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Definizione di frazione

Una frazione è un oggetto matematico che indica un quoziente di due numeri interi.

L'unità frazionaria 1/n rappresenta una sola delle n parti in cui si divide l'intero.
Per esempio 5/8 questa frazione rappresenta 5 delle 8 parti in cui è stato diviso l'intero.

I tipi di frazioni

Una frazione si dice propria se, operando con essa su una grandezza, si ottiene una grandezza omogenea e più piccola di quella data.
Una frazione propria presenta il numeratore minore del denominatore.
3/11

Una frazione si dice impropria se, operando con essa su una grandezza, si ottiene una grandezza omogenea e più grande di quella data.
Una frazione impropria presenta il numeratore maggiore del denominatore.
7/5

Una frazione si dice apparente se, operando con essa su una grandezza, si ottiene una grandezza omogenea congruente o multipla di quella data.
Una frazione apparente presenta il numeratore uguale o multiplo del denominatore.
8/4, 5/5

Due frazioni si dicono complementari se operando con esse su una grandezze se ne ottengono due omogenee la cui somma è congruente alla grandezza data.
10/15 5/15

Due o più frazioni si dicono equivalenti se, operando con esse su una stessa grandezza, si ottengono grandezze congruenti. Da ciò si deduce che: moltiplicando o dividendo una frazione per uno stesso numero (diverso da 0) si ottiene una frazione equivalente a quella data.
5/11, 15/33

Riduzione di una frazione

Una frazione è riducibile se numeratore e denominatore ammettono divisori comuni.
Una frazione è irriducibile se numeratore e denominatore sono primi fra loro.
4/10 riducibile
9/4 irriducibile

Ridurre una frazione ai minimi termini significa trasformarla in un'altra equivalente ed irriducibile. La riduzione ai minimi termini di una frazione si effettua dividendo il numeratore e il denominatore per il loro M.C.D.
21/12 -> 7/4

Per ridurre più frazioni al m.c.d. (minimo comune denominatore) si procede nel modo seguente:

• si riducono le frazioni ai minimi termini
• si calcola il m.c.m. dei denominatori (cioè il m.c.d.)
• si trasformano rispettivamente le frazioni date in altre equivalenti aventi come denominatore il m.c.d.

9/8 -> 27/24

Regole

1. Se due frazioni sono una propria e l'altra impropria è maggiore quella impropria
2. Se due frazioni hanno lo stesso denominatore, è maggiore quella che ha numeratore maggiore
3. Se due o più frazioni hanno lo stesso numeratore, è maggiore quella che ha denominatore minore
4. Se due frazioni hanno numeratore e denominatore diversi si riducono al m.c.d. e si confrontano come al punto 2

Glossario

numeratore : il numero scritto sopra la linea di frazione

denominatore: il numero scritto sotto la linea di frazione

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